2015-2016
Cours avancé: Quelques éléments de géométrie des groupes.
- Groupes de type fini, métriques des mots, graphe de Cayley.
- Groupes topologiques, groupes localement compacts totalement discontinus, théorème de Van Dantzig, graphes de Cayley-Abels.
- Métriques des mots sur les groupes de type fini, quasi-isométries, lemme de Milnor-Schwarz. Généralisation aux groupes localement compacts compactement engendrés.
- Actions de groupes sur des arbres: classification des isométries, bord d'un arbre, fonction de Busemann. Extensions HNN.
- Graphes de Diestel-Leader DL(q), description du groupe d'automorphismes de DL(q). Produits en couronne, groupes d'allumeurs de réverbères, lien entre leurs graphes de Cayley et les graphes de Diestel-Leader.
- Problème de la rigidité quasi-isométrique, exemples et contre-exemples. Rigidité quasi-isométrique des graphes de Diestel-Leader (admis). Caractérisation algébriques des groupes agissant géométriquement par isométries sur DL(q).
Références:
[1] "Horocyclic products of trees", Laurent Bartholdi, Markus Neuhauser, Wolfgang Woess, J. Eur. Math. Soc. 10 (2008), no. 3, 771--816.
[2] "Metric spaces of non-positive curvature", Martin Brison, André Haefliger, Springer-Verlag, 1999.
[3] "Metric geometry of locally compact groups", Yves Cornulier, Pierre de la Harpe, EMS Tracts in Mathematics Vol. 25, European Math. Society, 2016.
[4] "Cross-wired lamplighter groups", Yves Cornulier, David Fisher, Neeraj Kashyap, New York J. Math. 18 (2012) 667–677.
[5] "Geometric group theory", Cornelia Drutu, Michael Kapovich, lecture notes.
[6] "Coarse differentiation of quasi- isometries. I: Spaces not quasi-isometric to Cayley graphs", Alex Eskin, David Fisher, Kevin, Whyte, Ann. Math. 176 (2012), no. 1, 221–260.
[7] "Abstract harmonic analysis", Edwin Hewitt, Kenneth Ross, Springer, second edition 1979.