Enseignement

2018-2019

Première partie (13h) d'un cours de Master 2 sur les actions de réseaux dans les groupes de Lie sur des variétés en petite dimension.

• Groupes ordonnables et cycliquement ordonnables: liens avec les actions continues sur la droite réelle et le cercle; exemples: groupes libres, groupes de Baumslag-Solitar, groupes affines par morceaux; espace des ordres; caractérisation locale de l'ordonnabilité; théorème de Burns-Hale; groupes localement indicables; sous-groupes convexes; ordres archimédiens; théorème de Witte-Morris sur les groupes moyennables ordonnables.
• Actions sur le cercle: ensembles minimaux invariants; nombre de rotation; semi-conjugaison; théorème de Poincaré; dichotomie action isométrique / action proximale modulo le groupe d'automorphismes pour les actions minimales; théorème de Margulis, absence d'alternative de Tits pour le groupe d'homéomorphismes de l'intervalle.
• Actions de réseaux dans les groupes de Lie sur le cercle: si G est un groupe de Lie simple de rang au moins deux et Gamma est un réseau dans G, alors toute action de Gamma sur le cercle admet une orbite finie.

Seconde partie du cours par Jean-Claude Sikorav: actions lisses sur le cercle et propriété (T), actions sur les surfaces, ...

Références:

[1] "Ordered groups and topology", arXiv:1511.05088, Clay-Rolfsen.
[2] "Groups, Orders and Dynamics", arXiv:1408.5805, Deroin-Navas-Rivas.
[3] "Actions de réseaux sur le cercle", Ghys, Inventiones Mathematicae, 137 (1999).
[4] "Groups acting on the circle", Ghys, L'Enseignement Mathématique, 47 (2001).