2020-2021
Groupe de lecture L3 (24h): Introduction aux groupes profinis.
- 22/01: séance introductive + Zp.
- 29/01: [1]: Lemme 0.1.1, Lemme 0.1.2. Rappels topologie quotient et topologie produit: paragraphe 0.2 + théorème 0.2.1. Lemme 0.3.1.
- 05/02: [1]: généralités sur les groupes topologiques: fin du lemme 0.3.1 (f,g,h) + lemme 0.3.2 + proposition 0.3.3. Début de la section 1.1.
- 12/02: [1]: systèmes inverses, limites inverses: toute la section 1.1.
- 26/02: preuve des théorèmes de Sylow (on suivra la preuve du Cours d'Algèbre de D. Perrin). [2]: considérations générales de théorie des groupes: suites centrales ascendantes et descendantes; groupes nilpotents (5.31, 5.34, 5.35, 5.36); p-groupes finis (4.4, 5.33, 4.6).
- 05/03: [2]: caractérisations des groupes nilpotents finis: sous-groupes maximaux, p-Sylow (5.39, 5.40, ex. 5.37); sous-groupe de Frattini (5.47, 5.48).
- 12/03: caractérisations des groupes profinis, des groupes pro-p, et plus généralement des groupes pro-C où C est une classe de groupes. Section 1.2 de [1].
- 19/03: [1]: complétions de groupes abstraits (1.4), complété profini du groupe Z (1.5). GL(n, Zp) est virtuellement pro-p.
- 26/03: [1]: nombres supernaturels, indice d'un sous-groupe d'un groupe profini, théorèmes de Lagrange et de Sylow pour les groupes profinis (2.1 et 2.2).
- 02/04: [1]: groupes pro-nilpotents (2.4); sous-groupe de Frattini (2.5).
- 09/04: [1]: caractérisation des groupes profinis à base dénombrable d'ouverts (4.1). Tout groupe profini à base dénombrable se plonge dans le produit des Alt(n). Le produit des Alt(n) est de type fini (4.1).
- 16/04: [1]: groupes profinis ayant les mêmes quotients finis (section 4.2). Groupes profinis libres (section 5.1).
Références:
[1] "Profinite groups", John Wilson, London Mathematical Society Monographs, 1998.
[2] "An Introduction to the theory of groups", Joseph Rotman, Graduate Texts in Math., 1995.